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报告人

报告题目

报告摘要

刘泽红

基于伯克霍夫插值的同时逼近

对于给出伯克霍夫插值的严格同时逼近的误差估计，其中，是基于r 组数对的伯克霍夫插值，且r组数对的Pólya插值矩阵是正则的。首先，基于伯克霍夫插值的积分型余项公式，将C(r, s,  p, q)的计算转化为积分算子的范数。其次，我们将C(r, s, 1, 1)和C(r, s, ∞, ∞)的值表示为两个显式积分表达式，C(r, s, 2, 2)的值使用Hilbert–Schmidt算子的最大特征值来求解。于此同时，相应地给出严格的Wirtinger不等式(s=0)和Picone不等式(1≤s≤r−1)

钱锟

关于算术序列中素数的 Dirichlet 定理 的某些注记

以tF q 表示 q 个元的有限域 q F 上的多项式环.设 0\,  tFba q .假定1d eg b ,a与b互素.设 S 表示由 tF q 中模b同余于a的首 1 不可约元所形成的集合.对 1 x ,以 ) ,,( b  ax 表示S 中次数不超过 x ql og 的元的数目.研究了当x趋于无穷时 ) ,,(  b ax 的极限性质.证明了S 的相对密度为 ) (1 b .此处, 表示Euler函数.

蔡玉梅

三角范畴下高阶Toda积与Adams谱序列

Adams谱序列可在具有内射类和投射类的任意三角范畴里得到，通过研究谱的方法可知，在三角范畴里也可定义高阶Toda积.本文则给出了一种高阶Toda  积的定义，表示其与B.Shipley给出的定义是等价的，且有自对偶性.本报告最主要的结果是：在任意的Adams谱序列里，通过推广3-fold Toda积与 的关系， 证明了Adams微分  能被 (r+1)-fold Toda积表示.最后，以May谱序列为工具，给出Adams谱序列上的一个非平凡积  

李熠璇

高维数据下关于多元方差分析的检验

本文主要研究高维数据下的方差分析问题.大数据时代下，数据的维数往往超过了样本容量,此时传统的方差分析方法不再使用.本文以似然比方法为基础,结合检验的交并原则,给出了高维数据下方差分析问题的一种广义似然比检验,并用蒙特卡洛方法模拟了其检验水平,结果显示该方法能很好地控制检验水平

李佳豫 王怡晨

微积分的传入及其教科书

微积分产生于十七世纪，基本完成于十九世纪。但直至 1859 年《代微积 拾级》翻译出版后，我国学者才开始接触到微积分。微积分的传入使我国传统数  学逐步由常量走向变量，由离散走向连续，由有限走向无限。而《代微积拾级》 出版时并没有严格的分科制度，只能称为各书院学堂拿来学习的“教材”，且并 没有严格的课程标准对所学内容进行规划。在之后将近五十年间，流行的微积分  著作仍然是 1859 年翻译的《代微积拾级》和 1874 年翻译的《微积溯源》。1904 年，癸卯学制颁布并在全国范围内实施，社会上急需各种教科书。在这一背景下， 涌现一批中国数学家或自编或翻译的微积分教科书。本报告以自编教科书《微积  通诠》及翻译教科书《最新微积教科书》为案例进行讨论

晏兵川

曾慧

近Hamilton系统极限环个数的估计

数学家们对Hilbert第16问题的研究具有悠久的历史，由于该问题研究的复杂性，数学家Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题，也就是近Hamilton系统的极限环个数的估计。本次报告首先简单介绍极限环的概念以及几个周期解和极限环的例子，然后介绍Hilbert第16问题的研究现状，其次介绍近Hamilton系统及其极限环个数估计的基本思路，最后介绍一类具有双同宿轨和一类具有单同宿轨的近Hamilton系统的极限环个数估计的研究结果。

张佳

高瑜

一道竞赛题的一般化

本次报告选取了2007年上海的一道竞赛题。把题中的条件一般化。并把题目转化为图论问题，并利用托兰定理求解。

王健戍

具有有限多个维数大于1的子代数的李代数

本文研究了复数域 C上具有有限多个维数大于1的子代数的李代数的结构，证明了此类李代数是维数小于3的李代数．

曹新昌

二维非交换李代数的四维忠实表示分类

利用群在集合上的作用以及该作用下轨道的性质，得到轨道的等价类，在不同的内自同构意义下求出不同的等价类，便可以求出不同的轨道，进而得到表示的分类.

报告人

报告题目

报告摘要

曹琪

投资-超额索赔再保险之下绝对破产概率最小化

针对带投资-超额索赔再保险的风险模型，考虑保险公司的破产问题. 参考现有文献中公司破产的含义(如经典破产、实质性破产等)，并结合公司的实际运营情况，将公司的绝对破产确定为某个负数，即只要公司的资金达到这个负数，公司就立即破产. 将这个绝对破产概率作为所要研究的值函数，针对扩散渐近模型，推导出对应的HJB(Hamilton-Jacob-Bellman)方程，并且通过区分控制区域，分别进行求解，得出了对应的最优投资和最优再保险策略，从而也得出了最优值函数的显示解

陈雪

基于三角模糊化的Mamdani模糊系统的输出算法

本次报告通过三角模糊化给出模糊规则后件输出模糊集的乘积推理机公式,依据三角模糊化、乘积推理机和中心平均解模糊化引入Mamdani模糊系统的解析表达式,并当前件模糊集取值为三角形模糊数时利用剖分论域和三角模糊化方法设计Mamdani模糊系统输出算法

徐阳

一类具有等级结构的种群系统最优控制

研究了一类基于个体等级差异的种群系统的最优控制问题.首先利用不动点定理，证明了系统解的存在唯一性，其次证明了解对控制变量的连续依赖性.通过共轭系统和法锥的概念得出了最优控制的必要性条件

李玉玉

The asymptotic  solutions of two-term linear fractional-order differential equation with  Caputo type

In this paper,  the asymptotic solutions about zero and infinity are formulated via Laplace  transform for the two-term linear Caputo fractional differential equation.  The asymptotic expansion of the solution about zero reflects the singular  behavior of the solution, which is a good approximation when the variable is  small. The expansion at infinity exhibits the structure of the solution, as  well as the long time behavior of the solution, which becomes more accurate  as the variables tends to large. Several numerical examples show the easier  calculation and accuracy of the proposed expansions. As an application, the  method is used to solve the Bagley-Torvik equation and obtain an accurate  approximation solution.

甘宇

A  New algorithm based on ADMM for multiplicative Gamma noise and Gaussian blur  removal

In this paper, a  new algorithm for multiplicative noise and blur removal based on AA model is  proposed.                  The AA model is proposed by Aubert and Aujol referred to as AA. By  introducing a new constraint and applying the alternating direction method of  multipliers(ADMM), all subproblems of the proposed algorithm named VCCA(short  for Variable Coupled Constraint based ADMM algorithm) VCCAf(short for a  variant of VCCA with fully splitting form) and can be solved effectively. In  the experiment, we considered two applications,image denoising and  deblurring, involve multiplicative Gamma noise and Gaussian blur  respectively.Numerical experimental results gives that the proposed   algorithm is comparable to the existing denoising and deblurring algorithms based  on the  AA model.

刘思靖

第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式

针对核函数和自由项代数和对数奇异的第一类线性 Volterra积分方程,通过 Laplace变换导出这类方程的解在零点及无穷远点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出了准确刻画.这些展开式还可以作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明本方法的有效性以及展开式的正确性。

孙宝宸

Fast Algorithms for Binary Data  Classification Based on Ginzburg-Landau Functional.

In this talk, I will first give a  brief introduction about motivation and model of Ginzburg-Landau functional  relaxation for total variation both in local and nonlocal. Next, I will show  some fast and effective schemes for solving the above nonconvex model for  binary image denoising, inpainting and graph clustering for high dimensional  data, no matter convergence analysis is guaranteed or not in theory, because  the problem is a inverse modeling and early stop is necessary. However, I  will show the convergence result in practice. Several numerical experiments  will be argued in detail. Finally, I will discuss some possible objects of  study in the future.

李娜

标准差保费准则下最优分红和比例再保险问题

本文研究了标准差保费原则下的最优的分红和再保险策略。在扩散模型下我们的目标是使分红的预期贴现值最大化。再保险是保险公司用来控制风险的常用方法，本文讨论比例再保险的情况，其中保险公司和再保险公司有相同的安全负荷，即所谓的“便宜再保险”。我们讨论了两个次优问题：有界分红和无界分红，得到闭式解的表达式并验证结果的最优性满足各自的HJB方程，最后我们就结果对参数的依赖性做了一些数值阐述。

宋协慧

二次规划问题的具比例时滞投影神经网络的稳定性

本文提出一类比例时滞投影神经网络模型来求解具有等式约束的凸二次规划问题.通过应用不等式技巧和常数变易法，证明系统平衡点的存在唯一性并得到网络全局指数稳定和全局多项式稳定的判别准则，数值算例也表明判定条件的有效性.并且与相关文献比较，对于同一个二次规划问题，本文提出的投影神经网络比  Lagrange 神经网络的收敛速度更快.